Die binomischen Formeln sind einer der wichtigsten Bausteine der Algebra. Jeder Schüler in der 3. Klasse Gymnasium lernt sie — und viele vergessen sie sofort wieder. Das muss nicht sein.
Die 3 Formeln
1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² — Plus-Formel
2. Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b² — Minus-Formel
3. Binomische Formel: (a + b)(a - b) = a² - b² — Plus-Minus-Formel
Das wars. Drei Formeln. Mehr nicht.
Das Flächenmodell: Warum die 1. Formel funktioniert
Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge (a + b). Teile es in 4 Teile:
Oben links: a × a = a² (ein großes Quadrat)
Oben rechts: a × b = ab (ein Rechteck)
Unten links: b × a = ab (noch ein Rechteck)
Unten rechts: b × b = b² (ein kleines Quadrat)
Alle 4 Teile zusammen: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Das ist die 1. binomische Formel — sichtbar gemacht als Fläche. Einmal gezeichnet, nie vergessen.
Die 3 häufigsten Fehler
Fehler 1: Mittleren Term vergessen. (a + b)² = a² + b² — FALSCH! Es fehlt 2ab. Das ist der häufigste Fehler überhaupt.
Fehler 2: Koeffizient nicht mitquadrieren. (2x + 3)² — hier ist a = 2x, also a² = (2x)² = 4x², NICHT 2x².
Fehler 3: Bei der 2. Formel b² negativ machen. (a - b)² = a² - 2ab + b² — das b² ist IMMER plus! Egal ob 1. oder 2. Formel.
Tipps zum Merken
Merksatz für die 1. Formel: "Erstes zum Quadrat, plus 2 mal erstes mal zweites, plus zweites zum Quadrat."
Für die 2. Formel: "Genau wie die 1. — aber der mittlere Term ist minus."
Für die 3. Formel: "Summe mal Differenz = Quadrat minus Quadrat." Die ab-Terme heben sich gegenseitig auf.
Und der wichtigste Tipp: Üben. Jede Formel 20 Mal anwenden — dann sitzt sie.
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